การพัฒนาหลักสูตรเสริมทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อนำไปใช้

หลักสูตรเสริมทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อนำไปใช้

 

8หลักการและเหตุผลของการจัดหลักสูตร

                   การศึกษานับเป็นปัจจัยที่สำคัญยิ่งต่อการพัฒนาคุณภาพของคนในประเทศ  เพราะรากฐานของชาติ คือ คน  รากฐานของคนที่คุณภาพ คือ การศึกษา  ดังนั้นการศึกษาจะช่วยสร้างความเจริญที่ยั่งยืนในอนาคตได้ การเตรียมคนที่มีคุณภาพเพื่อเป็นผู้นำด้านต่าง ๆ จึงเป็นเรื่องที่สำคัญ ที่จะนำพาชาติให้เจริญก้าวหน้า การปรับโครงสร้างทางการศึกษา การปฏิรูปการศึกษาต้องทำอย่างจริงจังและจริงใจ ต้องร่วมมือกันเพื่อให้เกิดประโยชน์สูงสุดทางการศึกษา การฝึกฝนคนที่มีสติปัญญาให้ได้เป็นผู้นำในการแก้ปัญหาต่างๆ อย่างมีประสิทธิภาพและเป็นผู้นำในการสร้างสรรค์เทคโนโลยีใหม่ๆ อันเป็นกำลังสำคัญในการบริหารและพัฒนาประเทศให้เจริญก้าวหน้า จากแผนพัฒนาเศรษฐกิจและสังคมแห่งชาติ ฉบับที่ 11 เกี่ยวกับแนวทางการพัฒนาคนในสังคมไทย และจุดเน้นของกระทรวงศึกษาธิการในการพัฒนาเยาวชนสู่ศตวรรษที่ 21 ซึ่งเครือข่าย P21 (Partnership for 21^st Century Skills) ได้ออกแบบการศึกษาในยุคนี้ต้องประกอบด้วย 3R’s และ 7C’s  โดย 3 R ได้แก่ 1. อ่านออก (Reading) 2. เขียนได้(Writing) 3. คิดเลขเป็น (Arithmetic)  และ 7C ได้แก่ 1.Critical thinking & problem solving (ทักษะด้านการคิดอย่างมีวิจารณญาณ และทักษะในการแก้ปัญหา)  2.Creativity & innovation (ทักษะด้านการสร้างสรรค์ และนวัตกรรม) 3.Cross-cultural understanding (ทักษะด้านความเข้าใจต่างวัฒนธรรม ต่างกระบวนทัศน์) 4.Collaboration, teamwork & leadership (ทักษะด้านความร่วมมือ การทำงานเป็นทีม และภาวะผู้นำ) 5.Communications, information & media literacy (ทักษะด้านการสื่อสาร สารสนเทศ และรู้เท่าทันสื่อ) 6.Computing & ICT literacy (ทักษะด้านคอมพิวเตอร์ และเทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร) 7.Career & learning skills (ทักษะอาชีพ และทักษะการเรียนรู้) จะเห็นได้ว่าทักษะเพื่อการดำรงชีวิตในศตวรรษที่ 21 ทักษะด้านการเรียนรู้และนวัตกรรม จะเป็นตัวกำหนดความพร้อมของนักเรียนเข้าสู่โลกการทำงานในปัจจุบันที่มีความซับซ้อนมากขึ้น ได้แก่  ความริเริ่มสร้างสรรค์และนวัตกรรม  การคิดอย่างมีวิจารณญาณและการแก้ปัญหา  การสื่อสารและการร่วมมือ  ในการพัฒนาผู้เรียนตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน มุ่งเน้นพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพตามมาตรฐานที่กำหนด  ซึ่งจะช่วยให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ได้แก่ 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 4. ความสามารถในการใช้ทักษะ 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี  

                      จากข้างต้นความสามารถในการแก้ปัญหาเป็นความสมรรถนะหนึ่งที่สำคัญในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ ที่เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไขปัญหา และมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้น ต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม 
                   สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐานได้ผลักดันโรงเรียนให้พัฒนาเป็นโรงเรียนมาตรฐานสากลมีการพัฒนาหลักสูตรและกิจกรรมการเรียนการสอนให้มีความเป็นพลวัต ก้าวทันกับความเปลี่ยนแปลงต่างๆ  เพื่อเพิ่มศักยภาพของการจัดการศึกษาให้พร้อมสำหรับการแข่งขันในเวทีโลกในยุคศตวรรษที่  21 ดังนี้ 1.โรงเรียนต้องเป็นหน่วยบริการทางการศึกษาในมิติที่กว้างขึ้น  2.หลักสูตรและการเรียนการสอนต้องมีความเป็นสากลมากขึ้น 3.ต้องมีการพัฒนาทักษะการคิดมากขึ้น 4.ต้องมีการปลูกฝังคุณธรรมจริยธรรมมากขึ้น 5.การสอนภาษาต่างประเทศต้องมีประสิทธิภาพมากขึ้น ดังนั้นโรงเรียนจึงต้องจัดกิจกรรมการเรียนการสอนให้สอดคล้องกับปฏิญญาที่ว่าด้วยการจัดการศึกษาของ UNESCO ทั้ง 4 ด้าน คือ Learning to Know, Learning to Do, Learning to Live Together, และ Learning to Be  เพื่อพัฒนาผู้เรียนให้มีศักยภาพเป็นพลโลก มีทักษะ ความรู้ ความสามารถ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ ในระดับเดียวกับมาตรฐานของสากล หรือมาตรฐานของประเทศที่มีคุณภาพการศึกษาสูง

                  คณิตศาสตร์เป็นวิชาหนึ่งที่มีบทบาทสำคัญมากต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบและมีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม  นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น  คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข โดยในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551  กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ในสาระที่ 6 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์  มาตรฐาน ค  6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา  การให้เหตุผล   การสื่อสาร  การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ   และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์  เพื่อพัฒนาสมรรถนะของผู้เรียนและเป็นส่วนหนึ่งในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551

                  มนุษย์มีการแก้ปัญหาอยู่ตลอดเวลาเพื่อบรรลุเป้าหมายที่ตั้งไว้ ความเจริญก้าวหน้าของโลกที่เกิดขึ้นก็เกิดจากการรู้จักแก้ปัญหาของมนุษย์   ซึ่งทักษะการแก้ปัญหาเป็นทักษะพื้นฐานสำหรับการดำเนินชีวิตในแต่ละวัน    ส่งเสริมความสามารถในระดับต่างๆที่จะนำไปสู่การประสบความสำเร็จในชีวิต ทักษะการแก้ปัญหานี้จะส่งผลต่อทักษะอื่นๆ  ได้แก่  ความคิดสร้างสรรค์  และความคิดวิจารณญาณ และส่งเสริมกลยุทธ์ต่างๆ  ได้แก่  การสังเกต การออกแบบ การตัดสินใจ การระดมสมองทำงานเป็นกลุ่ม และใช้เป็นเครื่องมือหาคำตอบ  การแก้ปัญหาเป็นกิจกรรมที่สำคัญในการดำรงชีวิตของมนุษย์ ดังนั้นการแก้ปัญหาจึงมีความสำคัญในการจัดการศึกษาของมนุษย์ด้วย   เหล่านี้เป็นแนวทางในการแก้ปัญหาที่ผู้เรียนควรได้รับการฝึกฝนและพัฒนา  สามารถช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ได้ดี   บรรลุเป้าหมายของหลักสูตร  อีกทั้งปัจจุบันนี้ผู้เรียนยังขาดการฝึกฝนทักษะการแก้โจทย์ปัญหา และยังคิดวิเคราะห์ไม่คล่อง ทำให้ไม่ชอบเรียนเรื่องโจทย์ปัญหา ดังนั้นผู้สอนจึงจำเป็นต้องศึกษาทำความเข้าใจในทักษะการแก้โจทย์ปัญหา เพื่อให้ผู้เรียนสามารถพัฒนาทักษะการแก้ปัญหา และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้

       จากแนวคิดปรัชญาการศึกษาสารัตถนิยมที่กล่าวว่าหลักสูตรที่เน้นเนื้อหา (Subject –

matter Oriented) เป็นหลักสำคัญ จะต้องมีการจัดลำดับของเนื้อหาไว้อย่างเป็นระบบต่อเนื่องตามขั้นตอนความยากง่าย จะช่วยเพิ่มประสิทธิภาพในการเรียนการสอน อีกทั้งแนวคิดสารัตถนิยมสนับสนุน 3R’s คือ การอ่านออก เขียนได้ คิดเลขเป็น และความเชื่อตามปรัชญานี้ ผู้เรียน คือ ดวงจิตเล็กๆ และประกอบด้วยระบบประสาทสัมผัส ครูคือต้นแบบที่ดีที่มีความรู้จึงจำเป็นต้องทำหน้าที่อบรมสั่งสอนนักเรียนโดยการแสดงการสาธิต หรือเป็นนักสาธิตให้ผู้เรียนได้เรียนรู้และเห็นอย่างจริงจัง  ซึ่งเหมาะสมสำหรับวิชาคณิตศาสตร์ที่จะนำมาใช้ในเป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอน เนื่องจากวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เป็นนามธรรม มีเนื้อหาที่ผู้เรียนไม่สามารถสร้างเองได้ เรียนรู้จากสมบัติ ทฤษฎีที่ถูกกำหนดขึ้นแล้วนำมาประยุกต์ใช้  และแนวคิดจากปรัชญาการศึกษาพิพัฒนาการนิยมมีความเชื่อว่าความรู้มีหน้าที่ช่วยมนุษย์แก้ปัญหา จะเกิดประโยชน์ต่อส่วนรวมมากที่สุด ถ้านำความรู้ที่ได้ไปใช้ได้ผลจริงๆ ถือว่ามีความสำคัญที่สุดต่อการเรียนรู้ และจะต้องให้ผู้เรียนได้รู้จักที่จะแก้ไขปัญหาของตนเองและสังคมได้ ซึ่งนำมาใช้ในการจัดการเรียนการสอนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้เช่นเดียวกัน

               จากการวิเคราะห์สภาพปัญหาและความต้องการของผู้เรียนในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 6  พบว่าผู้เรียนส่วนมากขาดทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ วิเคราะห์ ตีความ และแสดงวิธีคิดโจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไม่ค่อยถูกต้อง ซึ่งทักษะการแก้ปัญหาเป็นทักษะ/กระบวนการเรียนรู้ที่สำคัญสำหรับวิชาคณิตศาสตร์ และในเนื้อหาที่มีการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นเรื่องที่เป็นปัญหามากสำหรับผู้เรียนในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 6  ได้แก่ โจทย์ปัญหาจำนวนนับ โจทย์ปัญหาการวัดความยาว/น้ำหนัก/ปริมาตร  โจทย์ปัญหาเวลา  โจทย์ปัญหาเศษส่วน โจทย์ปัญหาทศนิยม  โจทย์ปัญหาร้อยละ และโจทย์ปัญหารูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม รูปวงกลม    ดังนั้นการจัดทำหลักสูตรเสริมทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อนำไปใช้ในครั้งนี้จะเป็นเครื่องมือที่ช่วยส่งเสริมผู้เรียนให้สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ดียิ่งขึ้น อีกทั้งเมื่อผู้เรียนเรียนรู้แล้วสามารถนำความรู้เหล่านี้ไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ โดยผู้สอนจะต้องมีการจัดการเรียนการสอนอย่างเหมาะสมเป็นระบบ เพื่อพัฒนาการเรียนรู้ของผู้เรียนให้บรรลุตามวัตถุประสงค์

 

8วิสัยทัศน์

ผู้เรียนมีทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพิ่มพูนความสามารถทางการคิด พิชิตปัญหาในยุคศตวรรษที่ 21

 

8พันธกิจ

          1.   สริมสร้างผู้เรียนให้คิดแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้

          2.   สร้างผู้เรียนให้มีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และพัฒนาทักษะการคิด

 

8เป้าหมาย

          1.    ผู้เรียนมีทักษะและความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ในระดับดี  เทียบกับระดับผล  

               สัมฤทธิ์ทางการเรียน

          2.    ผู้เรียนมีความสามารถในการใช้ยุทธวิธีแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างหลากหลาย

      3. ผู้เรียนมีความสามารถในการนำการกระบวนการแก้ปัญหาและยุทธวิธีทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายไปใช้แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ในสถานการณ์จริงได้

 

8สมรรถนะของผู้เรียน

      1.  แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็น

      2.  ใช้ยุทธวิธีที่หลากหลายในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

      3.  นำการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไปใช้จริงในชีวิตประจำวัน

 

8คุณลักษณะอันพึงประสงค์ของผู้เรียน

       1. มีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 

       2.  มีความสามารถในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์

       3.  มีความสามารถในการสื่อสาร สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และนำเสนอ

       4.มีความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ  

       5.  มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์

 

การพัฒนาหลักสูตรเสริมทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อนำไปใช้ มีขั้นตอนในการดำเนินการ 4 ขั้นตอน ดังนี้

1.  การสร้างหลักสูตร โดยองค์ประกอบต่างๆ ของหลักสูตรเป็นเครื่องมือในการตรวจสอบความสำเร็จของผู้เรียนว่าบรรลุตามเป้าหมายของหลักสูตรหรือไม่ มี 2 ขั้นตอน ได้แก่

    1.1 การวางแผน  เป็นการศึกษา วิเคราะห์สภาพปัจจุบัน ทั้งสภาพปัญหาและความต้องการของผู้เรียนในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ สภาพสถานศึกษาและสภาพสังคมที่เกี่ยวข้องกับผู้เรียน  พื้นฐานด้านปรัชญา   จิตวิทยา  ทฤษฎีการเรียนรู้  ทักษะที่จำเป็นในศตวรรษที่ 21 และทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์(ทักษะการแก้ปัญหา) แล้วสังเคราะห์เป็นสิ่งที่ต้องการสร้างให้เกิดขึ้นกับตัวผู้เรียน และกำหนดเป็นชื่อหลักสูตรที่ต้องการพัฒนา “หลักสูตรเสริมทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อนำไปใช้”

    1.2 การออกแบบ  ในขั้นตอนนี้จะได้โครงร่างหลักสูตรเสริมทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อนำไปใช้ ที่ประกอบด้วยองค์ประกอบต่างๆ ได้แก่ วิสัยทัศน์ พันธกิจ เป้าหมาย สมรรถนะ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ที่ต้องการให้เกิดขึ้นกับตัวผู้เรียนเมื่อจบหลักสูตร  โครงสร้างรายวิชา  คำอธิบายรายวิชา แผนการจัดการเรียนรู้ และประเมินผลการเรียนรู้

2.   การใช้หลักสูตร เป็นการทดลองใช้หลักสูตร ทั้งการบริหารหลักสูตร ได้แก่ การดำเนินการตามแผน การจัดตารางสอน คู่มือผู้เรียน ความพร้อมของผู้สอนและผู้เรียน  และการจัดการเรียนการสอน  โดยต้องปรึกษาหารือกับผู้เชี่ยวชาญเฉพาะสาขาอยู่ตลอดเวลา

3.     การประเมินผล  เป็นกระบวนการตัดสินความสำเร็จของผู้เรียนว่าบรรลุตามเป้าหมายของหลักสูตรหรือไม่ และเป็นการตรวจสอบประสิทธิภาพของหลักสูตร  มี 2 ด้าน ได้แก่

     3.1   การประเมินผลสัมฤทธิ์ของผู้เรียน  เมื่อนำหลักสูตรไปทดลองใช้ จะสามารถประเมินผู้เรียนได้ ซึ่งกระบวนการประเมินที่เหมาะสม คือ The SOLO Taxonomy เป็นการประเมินผลทั้งวิธีการเรียนรู้ของผู้เรียน และวิธีการสอนของผู้สอนว่าผู้เรียนมีวิธีการเรียนรู้อย่างไรและผู้สอนมีวิธีการอย่างไรที่ช่วยให้ผู้เรียนได้ใช้กระบวนการทางปัญญาที่มีความซับซ้อนและมีความก้าวหน้ามากยิ่งขึ้น

        การประเมินจากผลสัมฤทธิ์ของผู้เรียน โดยใช้ The SOLO Taxonomy จะช่วยให้ผู้เรียนและผู้สอนตระหนักถึงองค์ประกอบที่หลากหลายจากหลักสูตรได้ชัดเจนขึ้น  สามารถนำมาใช้ประเมินหลักสูตรเสริมทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อนำไปใช้ โดยพิจารณาเป้าหมายคุณภาพของผู้เรียนได้ดังนี้

 

 

ตารางแสดง โครงสร้างการสังเกตเป้าหมายคุณภาพผู้เรียน โดยใช้ The SOLO Taxonomy

การจัดลำดับ SOLO	เป้าหมายคุณภาพผู้เรียน
1. Pre-structural    (ระดับโครงสร้างขั้นพื้นฐาน)	1. ผู้เรียนมีทักษะและความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ในระดับปรับปรุง เทียบกับระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 2. ผู้เรียนไม่สามารถใช้ยุทธวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในสถานการณ์ต่างๆ ได้
2. Uni-structural    (ระดับโครงสร้างเดียว)	1. ผู้เรียนมีทักษะและความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ในระดับพอใช้ เทียบกับระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 2. ผู้เรียนใช้ยุทธวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในสถานการณ์ต่างๆ ได้ตามที่ตัวอย่างกำหนดให้
3. Multi-structural    (ระดับโครงสร้างหลากหลาย)	1. ผู้เรียนมีทักษะและความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ในระดับดี เทียบกับระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 2. ผู้เรียนใช้ยุทธวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างหลากหลาย 3. ผู้เรียนนำการกระบวนการและยุทธวิธีแก้ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ที่หลากหลายไปใช้แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ในสถานการณ์จริงได้
4. Relational    (ระดับสัมพันธ์ของโครงสร้าง)	1. ผู้เรียนมีทักษะและความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ในระดับดี เทียบกับระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 2. ผู้เรียนใช้ยุทธวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในสถานการณ์ต่างๆ และในสถานการณ์จริงได้อย่างหลากหลาย 3. ผู้เรียนสามารถเชื่อมโยงกระบวนการและยุทธวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายไปใช้แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ในสถานการณ์จริงได้
5. Extended abstract    (ระดับความต่อเนื่องภาคขยาย)	1. ผู้เรียนมีทักษะและความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ในระดับดีมาก เทียบกับระดับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 2. ผู้เรียนใช้ยุทธวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในสถานการณ์ต่างๆ และในสถานการณ์จริงได้อย่างหลากหลาย และใช้วิธีการที่คิดขึ้นเองในการแก้ปัญหา 3. ผู้เรียนสามารถเชื่อมโยงกระบวนการและยุทธวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย และแปลกใหม่หรือวิธีการที่คิดขึ้นเองไปใช้แก้ปัญหาคณิตศาสตร์ในสถานการณ์จริงได้

 

  

    3.2 การประเมินหลักสูตร  เป็นการประเมินทุกองค์ประกอบของหลักสูตรจากการทดลองใช้หลักสูตร โดยประเมินระหว่างการดำเนินการใช้หลักสูตร และประเมินจุดเด่น/จุดด้อยของหลักสูตร

4.       การปรับปรุงและแก้ไข  นำข้อบกพร่องที่ได้จากการทดลองใช้หลักสูตรมาปรับปรุงและแก้ไขหลักสูตรเสริมทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เพื่อนำไปใช้ก่อนที่จะนำไปใช้จริง